Приклади на побудову графіків функцій, які знаходяться під знаком модуля

Приклад 12. Побудувати графік функції .

Розв’язання

Будуємо спочатку графік функції . Для цього використовуємо спосіб виділення повного квадрата квадратного тричлена: . Далі шляхом елементарних перетворень будуємо спочатку графік функції , потім , а потім .

Для того, щоб побудувати графік функції , потрібно залишити без змін ту частину графіка , яка знаходиться над віссю 0х, а ту, що нижче, симетрично відобразити на верхню півплощину.

> plot([x^2-2*x-8,abs(x^2-2*x-8)],x=-10..10,-10..10, color=[blue,red]);

Приклад 13. Побудувати графік функції .

Розв’язання

Шляхом елементарних перетворень будуємо графік функції :

1.  (даний графік будуємо по основних точках).

2.  ().

3.  (відкидаємо ту частину графіка , яка у лівій півплощині відносно осі 0y, а ту, що у правій, залишаємо і симетрично відображаємо на ліву півплощину).

4.  (ту частину графіка , яка вище осі 0х, залишаємо без змін, а ту, що нижче, симетрично відображаємо на верхню півплощину).

> plot([x^2,x^2-4*x,x^2-4*abs(x),abs(x^2-4*abs(x))],x=-10..10,-10..10,linestyle=[3,2,0], color=[brown,green,blue,red],thickness=[1,2,2,4]);

Побудуємо той же графік без допоміжних графіків функцій:

> plot(abs(x^2-4*abs(x)),x=-10..10,-6..10);

Відмітимо, що графіки функцій, які містять модуль, можна будувати також, використовуючи означення модуля, як ми це робили у рівняннях та нерівностях з модулями.

Приклад 14. Побудувати графік функції .

Розв’язання

Прирівнюємо до нуля вирази, що знаходяться під знаком модуля:   ;   . Використовуючи означення модуля, маємо:

при  ;

при  ;

при  .

Будуємо графік функції  в системі Maple:

> plot(abs(x-2)+abs(2*x+3),x=-6..8,0..10);

Приклад 15. Побудувати графік функції .

Розв’язання

  . Оскільки дана функція містить два модулі з однаковими підмодулевими виразами х, то розглянемо випадки, коли підмодулевий вираз додатний та від’ємний (випадок, коли підмодулевий вираз дорівнює нулю, не розглядаємо згідно з областю визначення функції).

При  ;

при  . Отже, графіком функції  є два промені:

g10:=%: 

Щоб зобразити «виколоті» точки, потрібно у команді plot замість функції задати координати потрібних точок, а за допомогою опції style=[point] відобразити графік функції точками.

Приклад 11. Побудувати графік функції .

Розв’язання

1) Знайдемо область визначення функції :   , тобто .

2) Перетворимо дану функцію до вигляду функції оберненої пропорційності: .

3) Побудуємо графік функції  за допомогою елементарних перетворень:

     1. Складаємо таблицю основних значень для функції  і отримуємо дві вітки гіперболи, наносячи дані значення на координатну площину.

          2. Будуємо графік функції , для цього зсуваємо графік  вздовж осі 0х вправо на 1 одиницю.

          3. Піднімаючи графік функції  на 3 одиниці вгору вздовж осі 0y, отримуємо графік функції .